霍夫变换直线检测基本原理

Hough变换是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一，即它可以检测已知形状的目标，而且受噪声和曲线间断的影响小。 Hough变换的基本思想是利用点-线的对偶性。如下图所示：

从上图中可看出，$x-y$坐标和$k-b$坐标有点-线的对偶性。$x-y$坐标中的点$P_1$、$P_2$对应于$k-b$坐标中的$L_1、L_2$；而$k-b$坐标中的点$P_0$对应于$x-y$坐标中的线$L_0$。

由于$x-y$坐标中的垂直线的$k$值为无穷大，给计算带来不便，故使用极坐标变换解决这一问题。直角坐标$X-Y$中的一点$(x,y)$，经过极坐标变换为:

\begin{equation} \rho = x * cos \theta + y * sin \theta \end{equation}

在极坐标$\theta-\rho$中变为一条正弦曲线，$\theta$取(0-180°)。可以证明，直角坐标$X-Y$中直线上的点经过Hough变换后，它们的正弦曲线在极坐标$\theta-\rho$有一个公共交点，如下图所示。

也就是说，极坐标$\theta-\rho$上的一点$(\theta,\rho)$，对应于直角坐标$X-Y$中的一条直线，而且它们是一一对应的。为了检测出直角坐标$X-Y$中由点所构成的直线，可以将极坐标$\theta-\rho$量化成许多小格。根据直角坐标中每个点的坐标$(x,y)$，在$\theta = 0-180°$内以小格的步长计算各个$\rho$值，所得值落在某个小格内，便使该小格的累加记数器加1。当直角坐标中全部的点都变换后，对小格进行检验，计数值最大的小格，其$(\theta,\rho)$值对应于直角坐标中所求直线。

代码示例

以下我们给出一个使用OpenCV检测直线的代码示例:

#include <iostream>
#include "opencv2/core/core.hpp"
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"

using namespace std;
using namespace cv;

int main(int argc, char** argv)
{
     Mat src = imread("/home/qingyuanxingsi/workspace/C++/contents/jinmen.jpg");
     if(src.empty())
     {
         cout << "can not open the image" << endl;
         return -1;
     }

     Mat dst, cdst;
     //Canny operator retrieve edges
     Canny(src, dst, 50, 200, 3);
     cvtColor(dst, cdst, CV_GRAY2BGR);



     vector<Vec4i> lines;
     //Probablistic Hough Transformation
     HoughLinesP(dst, lines, 1, CV_PI/180, 50, 50, 10 );
      for( size_t i = 0; i < lines.size(); i++ )
      {
        Vec4i l = lines[i];
        line(cdst, Point(l[0], l[1]), Point(l[2], l[3]), Scalar(255,0,0), 2, CV_AA);
      }
     imshow("source", src);
     imshow("detected lines", cdst);
     imwrite("line.jpg",cdst);

     waitKey();

     return 0;
}

原图使用金门大桥图片，如下:

检测到的直线图像如下图所示:

参考文献

1. Hough变换的基本原理